6 دقیقه
یک هوش مصنوعی بهتازگی شهود ریاضی هشتاد سالهای را به چالش کشیده است. هفته گذشته، یک مدل اوپنایآی نمونه نقضی برای حدسی ارائه کرد که پل اردوش در سال ۱۹۴۶ مطرح کرده بود، پرسشی ظریف و سرسخت درباره نقطهها روی صفحه و فاصله میان آنها. واکنش پژوهشگران ترکیبی از شگفتی و کنجکاوی بوده است.
مسئله در نگاه اول شبیه یک معمای دورهمی به نظر میرسد. n نقطه را روی یک صفحه بینهایت قرار دهید. هر طور که میخواهید آنها را بچینید. چند جفت از این نقطهها میتوانند دقیقا یک واحد از هم فاصله داشته باشند؟ برای نسلها، شبکه مربعی تصویر محبوب و پیشفرض بوده است. منظم است، تعداد زیادی جفت با طول برابر ایجاد میکند و به نظر بهینه میرسد. اردوش حدسی شبیه به این مطرح کرد: هیچ ساختاری برای nهای بسیار بزرگ نمیتواند با اختلافی معنادار از شبکه مربعی بهتر عمل کند.
این باور دههها مسیر پژوهش را شکل داد. ترکیبیات، نظریه گراف، هندسه وقوع، این حوزهها بارها به همان ایده بازگشتند و تلاش کردند ثابت کنند شبکه مربعی اساسا بهترین گزینه است. بسیاری از نتایج جزئی از این شهود پشتیبانی میکردند و بیشتر ریاضیدانان در سکوت فرض میکردند که اردوش احتمالا درست گفته است. سپس یک مدل هوش مصنوعی عمومی، نه سامانهای ویژه ریاضیات، آرایشی پیدا کرد که برای بینهایت مقدار از n، تعداد جفتهای با فاصله واحد را بسیار بیشتر از پیشبینی شبکه مربعی تولید میکند.
این یک اصلاح جزئی نیست. ساختارهای جدید از نظریه جبری اعداد و ابزارهای کلاسیک دیگر بهره میگیرند و آرایشهایی میسازند که وقتی n به اندازهای نجومی بزرگ شود، از شبکه مربعی پیشی میگیرند، مثلا ۱۰ به توان ۲,۰۰۰,۰۰۰، یعنی عدد یک با دو میلیون صفر در برابرش. برای اندازههای روزمره، شبکه مربعی همچنان شکستناپذیر به نظر میرسد. اما از دیدگاه نظری، این حدس دیگر درست نیست.
چهرههای برجسته این حوزه خیلی زود درباره این نتیجه نظر دادند. دنیل لیت، ریاضیدان کانادایی، این دستاورد را نخستین نتیجه ریاضی تولیدشده به شکل مستقل توسط هوش مصنوعی دانست که بهخودیخود برای او جالب است. تیموتی گاورز، برنده مدال فیلدز، گفت اگر این کار را یک انسان ارائه کرده بود، آن را برای مجلات معتبر توصیه میکرد و به عمق ایدههای بهکاررفته اشاره کرد. چنین اظهارنظرهایی تعارفهای معمول نیستند.
اوپنایآی یافتههای مدل را همراه با مقاله منتشر کرد، از جمله دستور اولیه و گزارشی از زنجیره استدلال مدل. این شفافیت اهمیت زیادی دارد. به پژوهشگران امکان میدهد ردیابی کنند مدل کدام ایدههای شناختهشده را کنار هم گذاشته و در کجا استدلال را به قلمروی تازه سوق داده است. همچنین نکتهای غافلگیرکننده را نشان میدهد: این پیشرفت نه از اختراع ترفندی کاملا بیگانه، بلکه از گردآوری و بازترکیب ایدههایی به دست آمد که پیشتر در ادبیات علمی وجود داشتند.
این رخداد بهروشنی نشان میدهد هوش مصنوعی چگونه شیوه پژوهش ریاضی را تغییر میدهد. به طور سنتی، پیشرفتهای بزرگ بر سه عنصر درهمتنیده تکیه دارند: تخصص عمیقی که در طول سالها پرورش مییابد، کاوش صبورانه در مسیرهای بنبست فراوان و جهشهای مفهومی کمیابی که چارچوب مسئله را دگرگون میکنند. رایانهها مدتهاست در کاوشهای brute-force یا جستوجوی گسترده عالی عمل میکنند. مدلهای زبانی مدرن دو مزیت دیگر نیز دارند: درباره کارهای گذشته دانشی دایرهالمعارفی دارند و میتوانند شمار عظیمی از مسیرهای احتمالی را بدون خستگی انسانی دنبال کنند.
همین توانایی بخش زیادی از موفقیت کنونی را توضیح میدهد. کافی است چند اشاره به مدل داده شود تا لمهای کمتر شناختهشده را بازیابی کند، با تغییرات گوناگون آزمایش کند و زنجیرههای بلند استدلال بسازد. گاهی نتیجه، استدلالی قانعکننده در سطح انسانی است. گاهی نیز بذر ایدهای است که یک ریاضیدان ماهر میتواند آن را به برهانی رسمی تبدیل کند. در این مورد، خروجی مدل آنقدر قانعکننده بود که کارهای بعدی انسانی، از جمله نتیجه بهبودیافته ویل ساوین، مستقیما بر خط استدلال آن بنا شد. تیمهای گوگل دیپمایند نیز از مدلهای خود برای حل چند پرسش کوچکتر در مجموعه مسائل اردوش استفاده کردهاند و این موضوع الگویی گستردهتر را برجسته میکند.
اما آیا هوش مصنوعی میتواند سرچشمه انقلابهای مفهومی واقعی باشد؟ آن جرقههای دشوار و خلاقانه که مانند روشن شدن ناگهانی یک چراغ حس میشوند، بهسختی قابل صورتبندی رسمی هستند. آنها اغلب به شهودی نیاز دارند که نمیتوان آن را به جستوجوهای معمول یا آزمونوخطای ترکیبیاتی فروکاست. اینکه ماشینها بتوانند چنین جهشهایی را به شکل مستقل ایجاد کنند، هنوز پرسشی باز است. فعلا آنها در گسترش دامنه توان انسان عالیاند: پیوند دادن ایدههای پراکنده، کاوش در بیابان ترکیبیات و آشکار کردن مسیرهای امیدبخشی که یافتن آنها برای انسانها زمان بسیار بیشتری میبرد.
پیامدهای عمیقتری نیز در میان است. این رخداد ما را وادار میکند دوباره ارزیابی کنیم چه چیزی کار ریاضی محسوب میشود. اگر یک مدل به طور مستقل نمونه نقضی پیدا کند، اعتبار آن به چه کسی میرسد؟ داوری علمی چگونه باید با مقالههایی سازگار شود که شامل زنجیرههای استدلال تولیدشده توسط ماشین هستند؟ آموزش و همکاری پژوهشی وقتی پژوهشگران به طور معمول با سامانههایی مشورت میکنند که میتوانند در چند قرن ریاضیات پرسه بزنند و ایدهها را بازترکیب کنند، چگونه تغییر خواهد کرد؟
ریاضیات همیشه گفتوگویی میان نسلها بوده است. خود اردوش نیز این تصویر را دوست داشت: ایدهای که از ذهنی به ذهن دیگر پرتاب میشود و در جهشهای همکاری صیقل میخورد. اکنون گاهی طرف گفتوگو از جنس سیلیکون است. پژوهشگران در حال کشف این واقعیتاند که ماشینها میتوانند هم دستیارانی خستگیناپذیر باشند و هم گاه پدیدآورندگان ریاضیاتی واقعا جالب. بینش بزرگ بعدی شاید از برهانی روی دستمال کاغذی، گفتوگویی نیمهشبانه یا الگوریتمی برسد که مسئلهای قدیمی را از زاویهای تازه دیده است، یا از همکاری هر سه با هم.
منبع: sciencealert
ارسال نظر